Отсутствие прописанного времени работы в трудовом договоре - законно ли это?

Правильно понимаете. Содержание трудового договора регулируется положением ст. 57 ТК РФ.

Кроме того, работодатель обязан был передать Экземпляр трудового договора на руки.

ТК РФ Статья 57. Содержание трудового договора

В трудовом договоре указываются:

фамилия, имя, отчество работника и наименование работодателя (фамилия, имя, отчество работодателя - физического лица), заключивших трудовой договор;

сведения о документах, удостоверяющих личность работника и работодателя - физического лица;

идентификационный номер налогоплательщика (для работодателей, за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями);

сведения о представителе работодателя, подписавшем трудовой договор, и основание, в силу которого он наделен соответствующими полномочиями;

место и дата заключения трудового договора.

Обязательными для включения в трудовой договор являются следующие условия:

место работы, а в случае, когда работник принимается для работы в филиале, представительстве или ином обособленном структурном подразделении организации, расположенном в другой местности, - место работы с указанием обособленного структурного подразделения и его местонахождения;

трудовая функция (работа по должности в соответствии со штатным расписанием, профессии, специальности с указанием квалификации; конкретный вид поручаемой работнику работы). Если в соответствии с настоящим Кодексом, иными федеральными законами с выполнением работ по определенным должностям, профессиям, специальностям связано предоставление компенсаций и льгот либо наличие ограничений, то наименование этих должностей, профессий или специальностей и квалификационные требования к ним должны соответствовать наименованиям и требованиям, указанным в квалификационных справочниках, утверждаемых в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации, или соответствующим положениям профессиональных стандартов;

условия труда на рабочем месте;

условие об обязательном социальном страховании работника в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами;

другие условия в случаях, предусмотренных трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права.

Как составить допсоглашение к трудовому договору по результатам специальной оценки условий труда

Если при заключении трудового договора в него не были включены какие-либо сведения и (или) условия из числа предусмотренных частями первой и второй настоящей статьи, то это не является основанием для признания трудового договора незаключенным или его расторжения. Трудовой договор должен быть дополнен недостающими сведениями и (или) условиями. При этом недостающие сведения вносятся непосредственно в текст трудового договора, а недостающие условия определяются приложением к трудовому договору либо отдельным соглашением сторон, заключаемым в письменной форме, которые являются неотъемлемой частью трудового договора.

В трудовом договоре могут предусматриваться дополнительные условия, не ухудшающие положение работника по сравнению с установленным трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, в частности:

об уточнении места работы (с указанием структурного подразделения и его местонахождения) и (или) о рабочем месте;

об испытании;

о неразглашении охраняемой законом тайны (государственной, служебной, коммерческой и иной);

об обязанности работника отработать после обучения не менее установленного договором срока, если обучение проводилось за счет средств работодателя;

о видах и об условиях дополнительного страхования работника;

об улучшении социально-бытовых условий работника и членов его семьи;

об уточнении применительно к условиям работы данного работника прав и обязанностей работника и работодателя, установленных трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права;

о дополнительном негосударственном пенсионном обеспечении работника.

По соглашению сторон в трудовой договор могут также включаться права и обязанности работника и работодателя, установленные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, локальными нормативными актами, а также права и обязанности работника и работодателя, вытекающие из условий коллективного договора, соглашений. Невключение в трудовой договор каких-либо из указанных прав и (или) обязанностей работника и работодателя не может рассматриваться как отказ от реализации этих прав или исполнения этих обязанностей.

В трудовом договоре должны быть указаны все условия труда, если того нет, с жалобой в ГИТ Роструда.