Правомочность проверок сотрудников Ространснадзора на остановочных пунктах муниципалитетов - требуются ли распоряжения?

Имеют право.

Смотрите Постановление Правительства РФ от 30.07.2004 N 398 (ред. от 08.12.2023) "Об утверждении Положения о Федеральной службе по надзору в сфере транспорта"

1. Федеральная служба по надзору в сфере транспорта (Ространснадзор) является федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по федеральному государственному контролю (надзору) на автомобильном транспорте, городском наземном электрическом транспорте и в дорожном хозяйстве, в области железнодорожного транспорта, гражданской авиации, торгового мореплавания и внутреннего водного транспорта (за исключением обеспечения безопасности плавания судов рыбопромыслового флота в районах промысла при осуществлении рыболовства), транспортной безопасности, за соблюдением правил технической эксплуатации внеуличного транспорта и правил пользования внеуличным транспортом в случае изъятия в установленном законодательством Российской Федерации порядке соответствующих полномочий, по государственному контролю (надзору) за реализацией органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации и органами местного самоуправления полномочий в сфере автомобильного транспорта, городского наземного электрического транспорта и дорожного хозяйства, а также по контролю за осуществлением переданных Российской Федерацией органам государственной власти субъектов Российской Федерации полномочий по осуществлению федерального государственного контроля (надзора) за соблюдением правил технической эксплуатации внеуличного транспорта и правил пользования внеуличным транспортом в соответствии с Федеральным законом "О внеуличном транспорте и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" (далее - переданные полномочия).