Возможно ли требовать от суда установить факт несоблюдения законодательства чиновниками в части неназначения меры социальной поддержки по порядку ГПК?

Не факт устанавливать нужно, а оспаривать бездействия в порядке КАС РФ. В этом процессе все факты и будут устанавливаться

Теперь это регулируется нормами КАС РФ без услуг адвоката вы сами вряд ли составите такое заявление

Срок для подачи административного искового заявления - три месяца со дня, когда гражданину стало известно о нарушении прав незаконными действиями (бездействием) должностных лиц (уполномоченных органов). Суд может восстановить пропущенный срок обращения при наличии у гражданина уважительных причин его пропуска (ч. 1 ст. 95 КАС РФ). Пропуск срока обращения в суд без уважительной причины, а также невозможность восстановления пропущенного (в том числе по уважительной причине) срока обращения в суд - основание для отказа в удовлетворении административного иска (ч. 8 ст. 219 КАС РФ).

Административное исковое заявление подается в районный суд по месту нахождения органа, должностного лица, действия (бездействие) которого обжалуется, или по месту жительства гражданина.

Требования к форме и содержанию административного искового заявления содержатся в ст.ст. 125, 220 КАС РФ.

Заявление подается в суд в письменной форме в разборчивом виде, подписывается с указанием даты внесения подписей административным истцом и (или) его представителем при наличии у последнего полномочий на подписание такого заявления и предъявление его в суд, и, прежде всего, должно содержать общие сведения: наименование суда, в который подается административное исковое заявление, фамилия, имя и отчество место жительства или место пребывания, дата и место рождения административного истца, сведения о высшем юридическом образовании при намерении лично вести административное дело, по которому КАС РФ предусмотрено обязательное участие представителя; наименование или фамилия, имя и отчество представителя, его почтовый адрес, сведения о высшем юридическом образовании, если административное исковое заявление подается представителем; номера телефонов, факсов, адреса электронной почты административного истца, его представителя, перечень прилагаемых к административному исковому заявлению документов.

Кроме того, в административном исковом заявлении должны быть указаны: орган, организация, лицо, наделенные государственными или иными публичными полномочиями и принявшие оспариваемое решение либо совершившие оспариваемое действие (бездействие); наименование, номер, дата принятия оспариваемого решения, дата и место совершения оспариваемого действия (бездействия); сведения о том, в чем заключается оспариваемое бездействие (от принятия каких решений либо от совершения каких действий в соответствии с обязанностями, возложенными в установленном законом порядке, уклоняются орган, организация, лицо, наделенные государственными или иными публичными полномочиями); иные известные данные в отношении оспариваемых решения, действия (бездействия); сведения о правах, свободах и законных интересах административного истца, которые, по его мнению, нарушаются оспариваемыми решением, действием (бездействием); нормативные правовые акты и их положения, на соответствие которым надлежит проверить оспариваемые решение, действие (бездействие); сведения о невозможности приложения к административному исковому заявлению каких-либо документов и соответствующие ходатайства об их истребовании; сведения о том, подавалась ли в вышестоящий в порядке подчиненности орган или вышестоящему в порядке подчиненности лицу жалоба по тому же предмету, который указан в подаваемом административном исковом заявлении. Если такая жалоба подавалась, указываются дата ее подачи, результат ее рассмотрения.

В заявлении также необходимо указать требования о признании незаконными решения, действия (бездействия) органа, организации, лица, наделенных государственными или иными публичными полномочиями.

Порядок подачи административного искового заявления имеет ряд особенностей. К заявлению должны быть приложены:

1) уведомления о вручении или иные документы, подтверждающие вручение другим лицам, участвующим в деле, направленных копий административного искового заявления и приложенных к нему документов, которые у них отсутствуют. В случае, если другим лицам, участвующим в деле, копии административного искового заявления и приложенных к нему документов не были направлены, в суд представляются копии заявления и документов в количестве, соответствующем числу административных ответчиков и заинтересованных лиц;

2) документ об уплате государственной пошлины либо подтверждающий право на льготы по уплате государственной пошлины, или ходатайство о предоставлении отсрочки, рассрочки, об уменьшении размера государственной пошлины с приложением документов, свидетельствующих о наличии оснований для этого;

3) документы, упомянутые в административном иске и подтверждающие основание требований.

Срок рассмотрения судом административного искового заявления об оспаривании решения уполномоченного органа, действий (бездействия) должностных лиц - месяц со дня подачи такого заявления (ч. 1 ст. 226 КАС РФ).