Юридическое оформление отсутствия контакта с ребенком при переезде в другой город и возможность выплаты алиментов матери без судебного решения

У нас в семье воспитывается ребенок от перовой жены моего мужа. Девочке 12 лет! жена была лишена родительских прав. Но сейчас её восстановили! Но суд передал на воспитание девочку нам. обязав мать забирать на время каникул её себе домой! Мать платит алименты! Но сейчас мы с мужем хотим уехать далеко в другой город. И общаться с ребенком проблематично будет! Девочка хочет остаться с матерью. Ехать с нами не хочет. Мы тоже не против! Как нам все это оформить юридически? И можно ли как то не через суд выплатить ей (матери) алименты на ребенка до 18 лет?