Обязан ли я, оплатив в банке штраф за нарушение правил дорожного движения, везти квитанцию об оплате штрафа в ГАИ?

Не обязаны. Можете отправить и почтой. Только в связи с этим могут возникнуть проблемы, указанные в части пятой ст. 32.2 КоАП РФ, особенно если не дойдет к сроку или вообще не дойдет (учитывая работу почты).

КоАП РФ.

" Статья 32.2. Исполнение постановления о наложении административного штрафа

1. Административный штраф должен быть уплачен лицом, привлеченным к административной ответственности, не позднее тридцати дней со дня вступления постановления о наложении административного штрафа в законную силу либо со дня истечения срока отсрочки или срока рассрочки, предусмотренных статьей 31.5 настоящего Кодекса.

2. При отсутствии самостоятельного заработка у несовершеннолетнего административный штраф взыскивается с его родителей или иных законных представителей.

3. Сумма административного штрафа вносится или перечисляется лицом, привлеченным к административной ответственности, в банк или в иную кредитную организацию, за исключением случаев, предусмотренных частью 1 статьи 32.3 настоящего Кодекса.

4. Копию документа, свидетельствующего об уплате административного штрафа, лицо, привлеченное к административной ответственности, направляет судье, в орган, должностному лицу, вынесшим постановление.

5. При отсутствии документа, свидетельствующего об уплате административного штрафа, по истечении тридцати дней со срока, указанного в части 1 настоящей статьи, судья, орган, должностное лицо, вынесшие постановление, направляют соответствующие материалы судебному приставу-исполнителю для взыскания суммы административного штрафа в порядке, предусмотренном федеральным законодательством. Кроме того, судья, орган, должностное лицо, вынесшие постановление, принимают решение о привлечении лица, не уплатившего административный штраф, к административной ответственности в соответствии с частью 1 статьи 20.25.

Статья 20.25. Неуплата административного штрафа либо самовольное оставление места отбывания административного ареста

1. Неуплата административного штрафа в срок, предусмотренный настоящим Кодексом, -

влечет наложение административного штрафа в двукратном размере суммы неуплаченного административного штрафа либо административный арест на срок до пятнадцати суток".