Может ли получать пособие на ребёнка до 1,5 лет несовершеннолетняя мать-одиночка, ранее не работавшая?

Нет, не может.

Статья 13. Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком

Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком имеют:

матери либо отцы, другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, подлежащие обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством, в том числе матери либо отцы, другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, из числа гражданского персонала воинских формирований Российской Федерации, находящихся на территориях иностранных государств в случаях, предусмотренных международными договорами Российской Федерации, и находящиеся в отпуске по уходу за ребенком;

матери либо отцы, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком и не подлежащие обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством (в том числе обучающиеся по очной форме обучения в образовательных учреждениях начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования и учреждениях послевузовского профессионального образования и находящиеся в отпуске по уходу за ребенком);

(ст. 13, Федеральный закон от 19.05.1995 N 81-ФЗ (ред. от 07.03.2011) "О государственных пособиях гражданам, имеющим детей")