Значит ли это, что они, после нашей смерти, автоматически вступают в права наследников этой квартиры?

Уважаемый Александр Константинович! Ваши вопросы никакого отношения к новому ЖК РФ не имеют, т.к вопросы наследования регулируются ч.3 ГК РФ, а налогообложения при наследовании- Законом РФ №2020-1 "О налоге с имущества, переходящего в порядке наследования или дарения", а впоследствии будет регулироваться НК РФ(проект принят ГД РФ лишь в первом чтении). Вопросы уплаты госпошлины нотариусу при выдаче св-ва о праве на наследство регулируются НК РФ.Если дети зарегистрированы по месту жительства с родителями в указанной квартире и других наследников первой очереди(родителей наследодателей, других детей-ст.1142 ГК РФ) нет, то в случае смерти одного из сособственников его долю наследуют в равных долях:переживший супруг(освобождённый от уплаты налога на наследство-ст.4 Закона №2020-1) и двое детей, если иное не оговорено в завещании. Для оформления наследства нужно обращаться к нотариусу за выдачей св-ва о праве на наследство, а затем регистрировать право собственности на доли в регистрирующем недвижимость органе. Если на момент открытия наследства наследники и наследодатель будут проживать в наследуемой квартире, то налог на наследство они платить не будут(ст.4 названного Закона №2020-1), а если всё останется неизменным до выдачи св-ва о праве на наследство, то и госпошлину нотариусу за выдачу св-ва о праве на наследство им платить не придётся(ст.333.38 п.5 НК РФ). Налог на имущество ежегодно после принятия наследства дети будут платить, как и все собственники, не являющиеся пенсионерами. Если хотите, то можете при жизни подарить свои доли детям и тогда налог на имущество придётся платить им или за них. Налог на дарение им платить не придётся, если Вы проживаете в указанной квартире вместе с ними на момент подписания и регистрации договора(ст.4 Закона РФ №2020-1). С детьми, имеющими доходы, Вы можете у нотариуса заключить договор ренты с условием пожизненного содержания, но тогда нужно Вам декларировать доход, писать заявление на стандартные вычеты(если Вы достигли пенсионного возраста, не работаете и не получаете вычет на работе).