Спор о действительности договора возмездного оказания услуг - аргументы сторон и судебная практика

В договоре возмездного оказания услуг в части срока действия договора оговорены следующие условия:

10.1. Настоящий договор вступает в силу с 31 марта 2009 г. и действует до 31 декабря 2009 г.

10.2. Любые изменения и дополнения к настоящему договору действительны при условии, что они совершены в письменной форме и подписаны уполномоченными представителями обеих сторон.

10.3. Если за месяц до окончания действия договора ни одна из сторон не заявила в письменном виде о его расторжении, договор считается пролонгированным на следующий год на тех же условиях.

10.4. Расторжение настоящего договора возможно по взаимному согласию сторон, или по основаниям, предусмотренным действующим гражданским законодательством РФ.

10.5. При расторжении договора по инициативе Заказчика, Заказчик обязан предупредить об этом Исполнителя в письменной форме не менее чем за 2 (два) месяца до расторжения договора

Работали с данной формулировкой до конца 2012 г. В течение этого времени к договору заключались дополнительные соглашения и в 2010 и 2011 годах. Тема дополнительных соглашений касалась либо изменения объемов работ, либо смены реквизитов. В каждом дополнительном соглашении оговаривалось, что условия договора, не затронутые дополнительным соглашением остаются неизменными.

27 декабря 2013 года от заказчика поступает гарантийное письмо следующего содержания (кратко).

В связи с тем, что срок действия договора закончился просим работать в январе до заключения нового договора. Оплату гарантируем До этого письма никаких уведомлений об окончании срока действия договора мы не получали.

С тех пор контрагент продолжает настаивать, что при формулировке п. 10.3 договор вообще кончился в 2010 году, а дополнительные соглашения не действительны, так как подписывались к несуществующему договору, ссылаясь при этом на судебную практику и на основании этого с января 2013 г задерживают оплату по договору, хотя акты приемки выполненных работ подписывают и к учету принимают.

Мы продолжаем настаивать, что договор действует, так как заказчик не уведомил нас о растожении договора за 2 месяца.

Подскажите, пожалуйста, соссылками а статьи законов, решения судов кто из нас прав?