Как прекратить гражданство РФ при наличии нетрудоспособного члена семьи и желании получить гражданство Украины?

Можете. По указанному основанию - не будет.

Федеральный закон от 31 мая 2002 г. N 62-ФЗ

"О гражданстве Российской Федерации"

"Статья 19. Выход из гражданства Российской Федерации

1. Выход из гражданства Российской Федерации лица, проживающего на территории Российской Федерации, осуществляется на основании добровольного волеизъявления такого лица в общем порядке, за исключением случаев, предусмотренных статьей 20 настоящего Федерального закона.

2. Выход из гражданства Российской Федерации лица, проживающего на территории иностранного государства, осуществляется на основании добровольного волеизъявления такого лица в упрощенном порядке, за исключением случаев, предусмотренных статьей 20 настоящего Федерального закона.

3. Выход из гражданства Российской Федерации ребенка, один из родителей которого имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является иностранным гражданином либо единственный родитель которого является иностранным гражданином, осуществляется в упрощенном порядке по заявлению обоих родителей либо по заявлению единственного родителя.

Статья 20. Основания отказа в выходе из гражданства Российской Федерации

Выход из гражданства Российской Федерации не допускается, если гражданин Российской Федерации:

а) имеет не выполненное перед Российской Федерацией обязательство, установленное федеральным законом;

б) привлечен компетентными органами Российской Федерации в качестве обвиняемого по уголовному делу либо в отношении его имеется вступивший в законную силу и подлежащий исполнению обвинительный приговор суда;

в) не имеет иного гражданства и гарантий его приобретения".