Возможен ли обмен квартирами между родственниками и владельцами неприватизированной квартиры?

Семья родственников в составе четырех человек занимала 2-х комнатную квартиру в доме жилищно-строительного кооператива. После того, как дед выплатил полностью паевой взнос за данную квартиру, они решили обменять свою 2-х комн. Квартиру на большую в другом районе города Москвы. Нашли подходящий для них вариант: 3-х комнатную квартиру в центре города. Однако данная квартира была не приватизирована, а семья (владельцы) проживала в ней по договору найма жилого помещения. Для регистрации обмена квартирами обратились в нотариусу. Нотариус отказался удостоверить договор, ссылаясь на то, что такой договор не подлежит нотариальному удостоверению, поскольку владелец неприватизированной квартиры является не собственником квартиры, а лишь ее нанимателем. После получения отказа от нотариуса, обратились к другому нотариусу, который удостоверил заключенный между ними договор по обмену жилыми помещениями. Почему первый нотариус не удостоверил сделку? Какой порядок обмена предусмотрен действующим российским законодательством для квартир в жилищно-строительных кооперативах и для неприватизированных квартир? Законны ли действия второго нотариуса? Возможен ли обмен квартирами между родственниками и владельцами неприватизированной квартиры? Если такой обмен возможен, то как следует его оформить? Пожалуйста помогите!