Какие действия мне следует предпринять, что бы официально решить проблему, и какова вероятность успеха?

Вам необходимо обратиться в суд с исковым заявлением о возмещении вреда Вашему имуществу (гараж), причиненного постройкой гаража соседом. Помимо этого, Вы можете обжаловать постройку гаража в Управление архитектуры города, а в случае, если оно незаконно дало на это строительство разрешение, в соответствии с ГПК РСФСР Вы можете это разрешение обжаловать в суд как ненормативный акт муниципальных органов управления. При решении Управления либо суда в Вашу пользу ваш сосед обязан снести часть постройки и возместить ущерб.