Какие права имеют жена и ребенок в случае развода и собственности квартиры

Нет, не имеет права. Тем более, ребенка.

Имущество совместно нажитое, вы имеете право на половину квартиры.

Согласно ст. 34 СК РФ

1. Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.

2. К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.

3. Право на общее имущество супругов принадлежит также супругу, который в период брака осуществлял ведение домашнего хозяйства, уход за детьми или по другим уважительным причинам не имел самостоятельного дохода.

Не может. Вы имеете право на 1/2 долю в праве собственности.

Договор купли-продажи заключен в период брака? Если да, то 1/2 доли в праве Ваша.

С Уважением, адвокат в г. Москва – Степанов Вадим Игоревич.