Как возобновить судебный процесс по иску об установлении отцовства и алиментах, оставленному без рассмотрения?

Потому что два одинаковых иска поданы в разное время, первый оставлен без рассмотрения

Надо смотреть определение судьи об оставлении иска без рассмотрения и устранить причины, которые стали основанием для этого. Сходите в канцелярию суда и ознакомьтесь с определением.

А так интересно, что в двух определениях написано. Оставили без рассмотрения или без движения?

Анализ судебной практики свидетельствует о том, что оставление искового заявления без рассмотрения не препятствует повторному обращению в суд по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям.

Согласно части 2 статьи 223 ГПК РФ определение об оставлении заявления без рассмотрения не препятствует повторному обращению в суд с аналогичным иском после устранения обстоятельств, послуживших основанием для оставления без рассмотрения.

Таким образом, данные определения не обладают свойством исключительности и не предрешают вопрос о предоставлении судебной защиты.

Из положений статей 3, 4, 134 ГПК РФ следует, что в случае оставления заявления без рассмотрения в силу абзаца 8 статьи 222 ГПК РФ фактически отсутствуют вступившие в законную силу между теми же сторонами и том же предмете решение суда или определение суда о прекращении производства по делу, в связи с отказом от иска или утверждением мирового соглашения.

Таким образом, в случае необжалования определения об оставления иска без рассмотрения истец не лишается возможности повторного обращения с иском.

Поэтому загружайте два определения сюда и посмотрим, что делать.