Можно ли продлить срок ввоза автомобиля в Россию без выезда за границу?

Тут факт, что Вы являетесь гражданином какого-то другого государства для России значения не имеет. Если Вы проживаете постоянно на территории РФ, то режим временного ввоза автомобиля Вы использовать не вправе.

Статья 264 ТК ЕАЭС

1. Допускается временный ввоз на таможенную территорию Союза иностранными физическими лицами транспортных средств для личного пользования, зарегистрированных в государстве, не являющемся членом Союза, на срок не более 1 года.

В ТК ЕАЭС речь идет об иностранных физических лицах. К таким лицам могут быть отнесены как граждане других государств, так и граждане России, которые не имеют постоянного места жительства в РФ и в других странах таможенного союза (пункты 11 и 17 статьи 2 ТК ЕАЭС).

Если у Вас будет документ о том, что Вы постоянно проживаете за рубежом, то Вы сможете въехать в РФ на этой машине в режиме временного ввоза, но с внесением депозита на счет таможни, который будет находиться там до момента вывоза автомобиля с территории РФ. При этом Вам может потребвоваться представить в подтверждение постоянного проживания справку о постановке на консульский учет в Молдове и отсутствие постоянной регистрации в РФ. В иных случаях возможности ввезти автомобиль без уплаты таможенных платежей не имеется. Если Вы постоянно проживаете в РФ, Вы можете произвести ввоз автомобиля в режиме временного ввоза, но с уплатой в депозит таможни всех причитающихся таможенных платежей. Если вывезете автомобиль — депозит будет возвращен, если нет — то он будет взыскан таможней в доход бюджета.