Может ли быть принимающей стороной не собственник квартиры?

Может быть и не собственник.

Согласно ст. 2, Федеральный закон от 18.07.2006 N 109-ФЗ "О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации"

7) сторона, принимающая иностранного гражданина или лицо без гражданства в Российской Федерации (далее - принимающая сторона), - гражданин Российской Федерации, постоянно проживающие в Российской Федерации иностранный гражданин или лицо без гражданства, юридическое лицо, филиал или представительство юридического лица, федеральный орган государственной власти, орган государственной власти субъекта Российской Федерации, орган местного самоуправления, дипломатическое представительство либо консульское учреждение иностранного государства в Российской Федерации, международная организация или ее представительство в Российской Федерации либо представительство иностранного государства при международной организации, находящейся в Российской Федерации, предоставившие в соответствии с законодательством Российской Федерации для фактического проживания иностранному гражданину или лицу без гражданства жилое или иное помещение, либо организация, в которой иностранный гражданин в установленном порядке осуществляет трудовую или иную не запрещенную законодательством Российской Федерации деятельность в случае, предусмотренном частью 2 статьи 21 настоящего Федерального закона. В качестве принимающей стороны могут выступать иностранный гражданин или лицо без гражданства, имеющие в собственности жилое помещение на территории Российской Федерации и предоставившие в соответствии с законодательством Российской Федерации это жилое помещение в пользование для фактического проживания иностранному гражданину или лицу без гражданства;

Согласно ст. 22, Федеральный закон от 18.07.2006 N 109-ФЗ "О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации"

Статья 22. Порядок постановки иностранных граждан на учет по месту пребывания

1. Постановка иностранных граждан на учет по месту пребывания осуществляется при получении органом миграционного учета уведомлений об их прибытии в место пребывания, представляемых в соответствии с настоящей статьей.

3.2. В случае, если жилое или иное помещение, предоставленное иностранному гражданину для фактического проживания (временного пребывания), принадлежит на праве собственности гражданину Российской Федерации, постоянно проживающему за пределами Российской Федерации, иностранному гражданину, иностранному юридическому лицу или иной иностранной организации, находящимся за пределами территории Российской Федерации, иностранный гражданин обязан лично уведомить орган миграционного учета о своем прибытии в место пребывания. В этом случае для постановки на учет по месту пребывания такой иностранный гражданин к уведомлению о своем прибытии в место пребывания дополнительно прилагает нотариально удостоверенное согласие принимающей стороны на фактическое проживание (нахождение) у нее иностранного гражданина.