Может ли муж получить единовременное пособие за роды, если я не работаю? И какие еще выплаты он может получить за меня?

Нет, такое право, судя по тексту, просто отсутствует.

За Вас - никаких, если не считать единовременное пособие по рождению ребенка, предоставляемое на семью.

Федеральный закон от 19 мая 1995 г. N 81-ФЗ

"О государственных пособиях гражданам, имеющим детей"

"Статья 6. Право на пособие по беременности и родам

Право на пособие по беременности и родам имеют:

женщины, подлежащие обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством, в том числе женщины из числа гражданского персонала воинских формирований Российской Федерации, находящихся на территориях иностранных государств в случаях, предусмотренных международными договорами Российской Федерации, а также женщины, уволенные в связи с ликвидацией организаций, прекращением физическими лицами деятельности в качестве индивидуальных предпринимателей, прекращением полномочий нотариусами, занимающимися частной практикой, и прекращением статуса адвоката, а также в связи с прекращением деятельности иными физическими лицами, чья профессиональная деятельность в соответствии с федеральными законами подлежит государственной регистрации и (или) лицензированию, в течение двенадцати месяцев, предшествовавших дню признания их в установленном порядке безработными;

женщины, обучающиеся по очной форме обучения в образовательных учреждениях начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования и учреждениях послевузовского профессионального образования;

женщины, проходящие военную службу по контракту, службу в качестве лиц рядового и начальствующего состава в органах внутренних дел, в Государственной противопожарной службе, в учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы, в органах по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, в таможенных органах;

женщины, категории которых установлены настоящей статьей, при усыновлении ими ребенка (детей)".

"