Что будет, если не предоставить прописку для ребёнка, уже зачисленного в садик без постоянной регистрации?

Здравствуйте, Ольга! Ничего не будет, если речь про детский садик, т.к. согласно ч.4 ст.67 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации":

В приеме в государственную или муниципальную образовательную организацию может быть отказано только по причине отсутствия в ней свободных мест, за исключением случаев, предусмотренных частями 5 и 6 настоящей статьи и статьей 88 настоящего Федерального закона. В случае отсутствия мест в государственной или муниципальной образовательной организации родители (законные представители) ребенка для решения вопроса о его устройстве в другую общеобразовательную организацию обращаются непосредственно в орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий государственное управление в сфере образования, или орган местного самоуправления, осуществляющий управление в сфере образования.

А если не может быть отказано в приеме, то и основанием для отчисления отсутствие регистрации не является. Вопросы же могут быть к родителям относительно регистрации на основании требованиям Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации (утв. постановлением Правительства РФ от 17 июля 1995 г. N 713) от УВМ МВД РФ, т.к. есть обязанность зарегистрироваться в течение 7 дней после прибытия на новое место жительства.