Существует ли обязательность предоставить равноценное жилье или выкупить при сносе частного дома для строительства супермаркета?

Зависит от местного законодательства. В рамках федерального.

ГК РФ.

"Статья 239. Отчуждение недвижимого имущества в связи с изъятием участка, на котором оно находится

1. В случаях, когда изъятие земельного участка для государственных или муниципальных нужд либо ввиду ненадлежащего использования земли невозможно без прекращения права собственности на здания, сооружения или другое недвижимое имущество, находящиеся на данном участке, это имущество может быть изъято у собственника путем выкупа государством или продажи с публичных торгов в порядке, предусмотренном соответственно статьями 279 - 282 и 284 - 286 настоящего Кодекса.

Требование об изъятии недвижимого имущества не подлежит удовлетворению, если государственный орган или орган местного самоуправления, обратившийся с этим требованием в суд, не докажет, что использование земельного участка в целях, для которых он изымается, невозможно без прекращения права собственности на данное недвижимое имущество.

Статья 281. Выкупная цена земельного участка, изымаемого для государственных или муниципальных нужд

1. Плата за земельный участок, изымаемый для государственных или муниципальных нужд (выкупная цена), сроки и другие условия выкупа определяются соглашением с собственником участка. Соглашение включает обязательство Российской Федерации, субъекта Российской Федерации или муниципального образования уплатить выкупную цену за изымаемый участок.

2. При определении выкупной цены в нее включаются рыночная стоимость земельного участка и находящегося на нем недвижимого имущества, а также все убытки, причиненные собственнику изъятием земельного участка, включая убытки, которые он несет в связи с досрочным прекращением своих обязательств перед третьими лицами, в том числе упущенную выгоду.

3. По соглашению с собственником ему может быть предоставлен взамен участка, изымаемого для государственных или муниципальных нужд, другой земельный участок с зачетом его стоимости в выкупную цену".