Может ли мужчина вернуть свою прописку после тюремного заключения, если он не является наследником квартиры?

Думаю, что нет, т.к. при смене собственника можно считать, что нет оснований для проживания в квартире, и лицо утратило это право.

В принципе есть норма из раздела о жилье гос. фонда на основании ст.71 ЖКУ, но вряд ли это поможет в Вашей ситуации.

Стаття 71. Збереження жилого приміщення за тимчасово відсутніми громадянами

Жиле приміщення зберігається за тимчасово відсутнім наймачем

або членами його сім'ї понад шість місяців у випадках:

7) взяття під варту або засудження до арешту, обмеження волі,

позбавлення волі на певний строк чи довічне позбавлення волі -

протягом усього часу перебування під вартою або відбування

покарання, якщо в цьому будинку, квартирі (їх частині) залишилися

проживати інші члени сім'ї.

Якщо в будинку, квартирі (їх частині) не залишилися проживати

інші члени сім'ї наймача, це житло може бути надано за договором

оренди (найму) у встановленому законом порядку іншому громадянину

до звільнення таких осіб з-під варти або до відбуття ними

покарання.

У випадках, передбачених пунктами 1 - 7 цієї статті, право

користування жилим приміщенням зберігається за відсутнім протягом

шести місяців з дня закінчення строку, зазначеного у відповідному

пункті.