Нужно ли нострифицировать диплом учителя музыки из Казахстана для работы в России?

Процедура признания в данном случае не требуется.

В силу п. 3 ст. 97 Договор о Евразийском экономическом союзе (Астана, 29 мая 2014 г.)

В целях осуществления трудящимися государств-членов трудовой деятельности в государстве трудоустройства признаются документы об образовании, выданные образовательными организациями (учреждениями образования, организациями в сфере образования) государств-членов, без проведения установленных законодательством государства трудоустройства процедур признания документов об образовании.

....

Работодатели (заказчики работ (услуг)) вправе запросить нотариальный перевод документов об образовании на язык государства трудоустройства, а также в случае необходимости в целях верификации документов об образовании трудящихся государств-членов направлять запросы, в том числе путем обращения к информационным базам данных, в образовательные организации (учреждения образования, организации в сфере образования), выдавшие документ об образовании, и получать соответствующие ответы.

www.consultant.ru

См. также: ст. 7-9 Соглашения между Правительством Республики Беларусь, Правительством Республики Казахстан, Правительством Кыргызской Республики, Правительством Российской Федерации и Правительством Республики Таджикистан о взаимном признании и эквивалентности документов об образовании, ученых степенях и званиях (Москва, 24 ноября 1998 г.) (nic.gov.ru )