Могут ли суды дать второй шанс - какой срок подачи жалобы нарушает принцип справедливости?

Не должен,ведь вина в этом не ваша,а кассационного и апелляционного суда.

ГПК РФ Статья 390.3. Срок подачи кассационных жалобы, представления в судебную коллегию Верховного Суда Российской Федерации

1. В судебную коллегию Верховного Суда Российской Федерации кассационные жалоба, представление подаются в срок, не превышающий трех месяцев со дня вынесения определения в окончательной форме кассационным судом общей юрисдикции, рассмотревшим кассационные жалобу, представление по существу.

Сначала вы снова будете рассматриваться в Апелляции .

Потом у вас снова будет Кассация и только потом в ВС РФ и срок будет от второй кассации .