Как поступить, если после смерти отца выяснилось, что он брал кредит в банке, но никаких писем или уведомлений не поступало?

Ничего не делать, сроки для удовлетворения требований кредиторов вероятно прошли, если будут у банка к Вам претензии, пусть обращаются в суд, а Вы в свою очередь будете утверждать, что сроки уже прошли.

Статья 1281 ГКУ Предъявление кредитором наследодателя требований к наследникам

1. Наследники обязаны сообщить кредитору наследодателя об открытии наследства, если им известно о его долгах.

2. Кредитору наследодателя предстоит в течение шести месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать об открытии наследства, предъявить свои требования к наследникам, принявшим наследство, независимо от наступления срока требования.

3. Если кредитор наследодателя не знал и не мог знать об открытии наследства, он вправе предъявить свои требования к наследникам, принявшим наследство, в течение одного года от наступления срока требования.

4. Кредитор наследодателя, не предъявший требования к наследникам, принявшим наследство, в сроки, установленные частями второй и третьей настоящей статьи, лишается права требования.

Статья 1282 ГКУ Обязанность наследников удовлетворить требования кредитора

1. Наследники обязаны удовлетворить требования кредитора полностью, но в пределах стоимости имущества, полученного по наследству. Каждый из наследников обязан удовлетворить требования кредитора лично, в размере, который соответствует его доле в наследстве.

2. Требования кредитора наследники обязаны удовлетворить путем единовременного платежа, если в договоренности между наследниками и кредитором другое не установлено.

В случае отказа от одноразового платежа суд по иску кредитора налагает взыскание на имущество, которое было передано наследникам в натуре.