Можно ли перевестись из одного военного училища в другое?

Перевод возможен.

НЕ факт что это возможно сделать. Вы заняли место в учебном заведении, и его никто не восполнит. После выплаты за обучение, вас отчислят, а потом будете поступать в другое учебное заведение, и не факт что вас в него примут.

подобные действия регулируются п.15 Порядка прохождения ВС

1. Военнослужащий может быть переведен к новому месту военной службы из одной воинской части в другую (в том числе находящуюся в другой местности) в пределах Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов, воинских подразделений Государственной противопожарной службы) в следующих случаях:

а) по служебной необходимости;

б) в порядке продвижения по службе;

в) по состоянию здоровья в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

г) по семейным обстоятельствам по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);

д) по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);

е) в связи с организационно-штатными мероприятиями;

ж) в связи с плановой заменой (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);

з) в связи с зачислением в военно-учебное заведение, адъюнктуру, военную докторантуру;

и) в связи с отчислением из военно-учебного заведения, адъюнктуры, военной докторантуры;

к) если с учетом характера совершенного преступления военнослужащий, которому назначено наказание в виде ограничения по военной службе, не может быть оставлен в должности, связанной с руководством подчиненными.

2. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту может быть переведен к новому месту военной службы по служебной необходимости с назначением на равную воинскую должность

Однако я бы советовал начать с рапорта своему начальнику училища и нового училища, куда планируетесь перевестись. После этого будет видна реакция командования и можно будет планировать шаги.