Работа на госслужбе. Влияет ли то, что я укажу в анкете на близких родственников, что он находится в МЛС

Здравствуйте. Указание таких родственников никак на вас не повлияет. Иначе это будет считаться дискриминацией труда (и неважно место работы, так как вы не отвечаете ни за кого за их действия и поступки), а это запрещает закон:

ТК РФ Статья 3. Запрещение дискриминации в сфере труда

Каждый имеет равные возможности для реализации своих трудовых прав.

Никто не может быть ограничен в трудовых правах и свободах или получать какие-либо преимущества в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям или каким-либо социальным группам, а также от других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работника.