Можно ли вытащить от туда и перевести в другую часть.

Он может получить отношение на перевод в той воинской части, куда захочет перевестись, главное чтобы были вакантные места. Нужно не забывать, что перевод в другую воинскую часть не означает, что там его не отправляют на СВО. Рапорт на перевод может быть написан где угодно, главных критерий это согласование у все вышестоящих командиров и наличие отношения для перевода. После чего рапорт можно передавать в несекретный делопроизводство временного пункта дислокации воинской части.

Но так как идёт война (специальная военная операция ), то навряд ли этот рапорт удовлетворят.

Как сказано в  Указе Президента РФ  от 21.09.2022 N 647 «Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации», призванные на военную службу по мобилизации, имеют статус военнослужащих, проходящих военную службу в Вооруженных Силах Российской Федерации по контракту.

Он не лишен права обратиться к командованию с рапортом о переводе.

Как указано в ст. 15 Положения о порядке прохождения военной службы, согласно которой

1. Военнослужащий может быть переведен к новому месту военной службы из одной воинской части в другую (в том числе находящуюся в другой местности) в пределах Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов, воинских подразделений федеральной противопожарной службы) в следующих случаях:

д) по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);

В рапорте укажет все обстоятельства по которым просит, но тут момент, что это исключительно их решение и могут отказать. То есть на усмотрения командования

Его командование может принять решение о его переводе на основании представленного отношения, так и отказать в его переводе.

Тем самым право на перевод военнослужащего отнесено к исключительной компетенции командования.

При этом его перевод не исключает перспективу его направления на СВО с нового места службы