Могут ли потом с меня потребовать вернуть выплаченные деньги?

Нет, возвращать деньги не потребуется.

в теории, могут потребовать.

Расчёт единого пособия производят органы соцзащиты по документам, которые Вы им предоставили. Они одобрили. Теперь Вас защищают: Гражданский кодекс и Федеральный закон от 18.05.1995 № 81-ФЗ «О государственных пособиях гражданам, имеющим детей», а также постановление Верховного суда. 

1. ГК РФ ст. 1109 "Неосновательное обогащение, не подлежащее возврату"

Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:

п. 3 заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, ПОСОБИЯ, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию, при отсутствии недобросовестности с его стороны и счётной ошибки.

2. Закон № 81-ФЗ ст. 19: Излишне выплаченные суммы государственных пособий гражданам, имеющим детей, удерживаются с получателя только в случае, если переплата произошла по его вине (предоставление документов с заведомо НЕВЕРНЫМИ сведениями, СОКРЫТИЕ данных, влияющих на право назначения государственных пособий гражданам, имеющим детей, исчисление их размеров).

3. Верховный суд: выдержка из такого дела - рассматривая подобное дело, пришёл к выводу, что получатели пособий не должны расплачиваться за ошибки чиновников.  

Поэтому, если Вы уверены в правильности поданных Вами документов (сами не "накосячили"), возвращать ничего не надо. Вы переживаете за неправильные расчеты: "суммы, излишне выплаченные получателю по вине органа, назначившего государственное пособие гражданам, имеющим детей, удержанию не подлежат, за исключением случая счётной ошибки. В этом случае ущерб взыскивается с ВИНОВНЫХ лиц в порядке, установленном законодательством Российской Федерации". Виновные лица - это орган, рассчитавший неправильно единое пособие. Орган соцзащиты. Если будут приставать - пусть подают в суд.

Могут, если был обман, ошибка..