Скажите, могут ли приставы арестовывать имущество родителей, в случае моей прописки там?

Могут, в том числе и по последнему известному месту жительства вашего.

Арестовать могут то имущество, на которых нет документов.

Перечень того, что могут забрать, есть в интренете .

Ссылки на закон, вам ни к чему

Согласно ст. 69 Федерального закона от 02.10.2007 № 229-ФЗ «Об исполнительном производстве» (далее — Закон № 229-ФЗ), судебный пристав-исполнитель вправе обратить взыскание только на имущество, принадлежащее должнику на праве собственности или другом вещном праве. Арест чужого имущества не допускается.

По смыслу п. 2 ст. 80, п. 2 ст. 87 Закона № 229-ФЗ, если имущество, находящееся в помещении, где должник зарегистрирован, принадлежит другому лицу (например, родителям), судебный пристав-исполнитель не вправе наложить арест, если будет предоставлено подтверждение права собственности этого лица на имущество (чеки, накладные, договоры купли-продажи, технические паспорта, показания свидетелей и др.).

Если доказательства не представлены, возможно наложение ареста на спорное имущество, но в таком случае собственник вправе обратиться в суд с иском об исключении этого имущества из акта описи и ареста (ст. 119 Закона № 229-ФЗ).

Соответственно, судебный пристав не вправе обратить взыскание на имущество родителей только на основании прописки у них должника. Однако при отсутствии доказательств права собственности родителей на имущество пристав может временно наложить арест, и в этом случае потребуется доказать в суде, что имущество их собственность.

Могут

Если вы там только зарегистрированы, но не являетесь собственником и родители не были поручителями, — по закону не могут... Но могут "по беспределу", если вовлечены в некую ОПГ, есть такие приставы в РФ. Надо следить за действиями приставов...