Могут ли меня отправить служить в другой регион после учебки?

Да, могут оправить куда угодно на территории РФ.

Что вы имели в виду написав "военкоматом был оформлен, как семейник"? И в чем, по вашему мнению, такое "оформление", отличное от традиционного, выразилось?

Перевод военнослужащего по призыву производится без его согласия по служебной необходимости. Если у Вас есть основания, то Вы вправе обратиться с рапортом по команде с просьбой об оставлении для дальнейшего прохождения службы в регионе призыва, сославшись на п. 10 Положения

о призыве на военную службу граждан Российской Федерации

(утв. постановлением Правительства РФ от 11 ноября 2006 г. N 663), согласно которому граждане, которые имеют ребенка, а также больных и пенсионного возраста родителей и в отношении которых не применяются положения подпункта "б" пункта 1 статьи 24 Федерального закона "О воинской обязанности и военной службе", предназначаются для прохождения военной службы в воинские части Вооруженных Сил Российской Федерации, войск национальной гвардии Российской Федерации, воинских формирований и органов, дислоцированные вблизи места их проживания, в пределах установленных норм призыва граждан на военную службу. При этом гражданин документально подтверждает наличие у него указанных родственников

Нет понятия семейника в военном праве.

У Вас статус военнослужащего.

Распределение на усмотрение командования.

В соответствии с абз. 3 п. 2 ст. 1, ст. 10, Федерального закона «О прокуратуре Российской Федерации», "Инструкции о порядке рассмотрения и разрешения обращений и приема заявителей в органах прокуратуры" (утв. Приказом Генпрокуратуры России от 30.01.2013 N 45) Прокуратура осуществляет надзор за соблюдением прав и свобод человека и гражданина, а также рассматривает, проверяет, и разрешают поданные заявления, жалобы, обращения и иные сообщения о нарушении прав и свобод человека и гражданина.

А поэтому Вам следует направить жалобу в Прокуратуру, для проведения проверки за незаконные действия, превышение полномочий, самоуправство и привлечение к ответственности (ст.10 ФЗ "О прокуратуре РФ" от 17.01.1992 N 2202-1).