На каком основании получено гражданство РФ при переезде из Азербайджана в 1994?

Если вы живете обычной жизнью, платите налоги и не нарушаете уголовный кодекс по «политическим» или особо тяжким статьям — рисков аннулирования нет.

Ваше гражданство, полученное в 1994 году, является «старым» и полностью законным.

Никакие современные проверки 30-летней давности без веских оснований (факта подделки документов) инициироваться не будут.

"отец проживал в РСФСР" - полагаю, в вашем случае был применен "Закон о гражданстве РСФСР" от 28.11.91 №1948-1.

Вы могли приобрести гражданство по двум статьям:

Статья 13. Признание гражданства РСФСР:

2. Лица, родившиеся 30 декабря 1922 года и позднее и утратившие гражданство бывшего СССР, считаются состоявшими в гражданстве РСФСР по рождению, если родились на территории РСФСР или если хотя бы один из родителей на момент рождения ребёнка был гражданином СССР и постоянно проживал на территории РСФСР

Статья 18. Приобретение гражданства в порядке регистрации

В порядке регистрации гражданство РСФСР приобретают:

а) лица, у которых супруг либо родственник по прямой восходящей линии является гражданином РСФСР;

б) лица, у которых на момент рождения хотя бы один из родителей был гражданином РСФСР, но которые приобрели иное гражданство по рождению, в течение пяти лет по достижении 18-летнего возраста;

г) граждане СССР, постоянно проживающие на территории других республик, непосредственно входивших в состав бывшего СССР по состоянии на 1 сентября 1991 года, если они не являются гражданами этих республик и в течение трёх лет со дня вступления в силу настоящего Закона заявят о своём желании приобрести гражданство РСФСР;

Ваше гражданство, полученное в 1994 году, является «старым» и полностью законным. все