По какому основанию получено гражданство РФ после распада СССР?

Судя по описанию, ваше гражданство РФ, скорее всего, было оформлено по основанию, предусмотренному для бывших граждан СССР, проживавших на территории РСФСР по состоянию на 6 февраля 1992 года (дата вступления в силу Закона РФ «О гражданстве Российской Федерации» 1991 года). Хотя вы на момент распада СССР проживали в Азербайджанской ССР, ключевым фактором могло стать постоянное проживание вашего отца на территории РСФСР с 1980 года. Согласно законодательству того времени (ст. 13 Закона 1991 года), гражданство РФ признавалось за лицами, постоянно проживавшими на территории РСФСР на день вступления в силу этого Закона, если они не заявили о нежелании состоять в гражданстве РФ. Дети таких лиц также могли приобретать гражданство. Ваши последующие действия (прописка, учёба) подтвердили связь с РФ. Таким образом, это не было «принятием в гражданство» в общем порядке, а скорее признанием или оформлением уже существующего права (часто это называют «по праву рождения» или в силу правопреемства).

Что касается аннулирования: согласно действующему ФЗ «О гражданстве Российской Федерации» (включая редакции 2023-2025 гг.), гражданство РФ может быть прекращено по основаниям, указанным в ст. 22 (например, добровольный выход из гражданства, отмена решения о приёме в гражданство из-за предоставления подложных документов или фальшивых сведений). Поскольку вы указываете, что документы были предоставлены законно и оснований для отмены решения о приёме в гражданство (если таковое формально было) нет, а ваша ситуация скорее относится к признанию гражданства, риск прекращения гражданства в вашем случае при отсутствии нарушений крайне мал. Аннулирование возможно, только если будет доказано, что гражданство было приобретено на основании заведомо ложных сведений или подложных документов (ст. 22 ФЗ).