По какому основанию получено гражданство РФ после распада СССР?

Судя по описанию, ваше гражданство РФ было получено по основанию, предусмотренному для лиц, проживавших в бывших союзных республиках СССР, но имевших родственную связь с гражданами РСФСР. Согласно законодательству, действовавшему в 1990-е годы (в частности, Закону РФ "О гражданстве Российской Федерации" 1991 года и последующим редакциям), вы могли быть признаны гражданином РФ по "праву крови" (jus sanguinis), поскольку ваш отец проживал в РСФСР с 1980 года, что создавало правовую связь с Россией. Ваше проживание в Азербайджанской ССР на момент распада СССР, последующий переезд в РФ в 1994 году, прописка и обучение здесь, а также подача документов с приложением документов отца — всё это соответствует процедуре признания гражданства, а не его приобретения в общем порядке. Гражданство, полученное таким образом, считается изначальным, а не "вновь принятым". Что касается аннулирования: согласно ст. 22 ФЗ "О гражданстве Российской Федерации" (в редакции, включающей изменения 2023-2025 гг.), гражданство может быть прекращено, например, по добровольному выходу, отмене решения о приеме в гражданство (если оно было принято на основании подложных документов), или в иных случаях, предусмотренных законом или международными договорами. Поскольку вы указываете, что документы были подлинными, и нет оснований для отмены (например, представление заведомо ложных сведений), риск прекращения гражданства в вашем случае минимален, при условии соблюдения законодательства РФ. Однако для полной уверенности рекомендуется обратиться в территориальный орган МВД по вопросам миграции для уточнения вашего статуса на основе конкретных документов.