Может ли обвиняемый выбрать судью?

Увы, нет. Только сможет отвести, при наличии достаточных оснований для отвода.

УПК РФ.

" Статья 61. Обстоятельства, исключающие участие в производстве по уголовному делу

1. Судья, прокурор, следователь, дознаватель не может участвовать в производстве по уголовному делу, если он:

1) является потерпевшим, гражданским истцом, гражданским ответчиком или свидетелем по данному уголовному делу;

2) участвовал в качестве присяжного заседателя, эксперта, специалиста, переводчика, понятого, секретаря судебного заседания, защитника, законного представителя подозреваемого, обвиняемого, представителя потерпевшего, гражданского истца или гражданского ответчика, а судья также - в качестве дознавателя, следователя, прокурора в производстве по данному уголовному делу;

3) является близким родственником или родственником любого из участников производства по данному уголовному делу.

2. Лица, указанные в части первой настоящей статьи, не могут участвовать в производстве по уголовному делу также в случаях, если имеются иные обстоятельства, дающие основание полагать, что они лично, прямо или косвенно, заинтересованы в исходе данного уголовного дела.

Статья 62. Недопустимость участия в производстве по уголовному делу лиц, подлежащих отводу

1. При наличии оснований для отвода, предусмотренных настоящей главой, судья, прокурор, следователь, дознаватель, секретарь судебного заседания, переводчик, эксперт, специалист, защитник, а также представители потерпевшего, гражданского истца или гражданского ответчика обязаны устраниться от участия в производстве по уголовному делу.

2. В случае, если лица, указанные в части первой настоящей статьи, не устранились от участия в производстве по уголовному делу, отвод им может быть заявлен подозреваемым, обвиняемым, его законным представителем, защитником, а также государственным обвинителем, потерпевшим, гражданским истцом, гражданским ответчиком или их представителями.

Статья 63. Недопустимость повторного участия судьи в рассмотрении уголовного дела

1. Судья, принимавший участие в рассмотрении уголовного дела в суде первой инстанции, не может участвовать в рассмотрении данного уголовного дела в суде второй инстанции или в порядке надзора, а равно участвовать в новом рассмотрении уголовного дела в суде первой или второй инстанции либо в порядке надзора в случае отмены вынесенных с его участием приговора, а также определения, постановления о прекращении уголовного дела.

2. Судья, принимавший участие в рассмотрении уголовного дела в суде второй инстанции, не может участвовать в рассмотрении этого уголовного дела в суде первой инстанции или в порядке надзора, а равно в новом рассмотрении того же дела в суде второй инстанции после отмены приговора, определения, постановления, вынесенного с его участием.

3. Судья, принимавший участие в рассмотрении уголовного дела в порядке надзора, не может участвовать в рассмотрении того же уголовного дела в суде первой или второй инстанции.

Статья 64. Заявление об отводе судьи

1. При наличии обстоятельств, предусмотренных статьями 61 и 63 настоящего Кодекса, судье может быть заявлен отвод участниками уголовного судопроизводства.

2. Отвод судье заявляется до начала судебного следствия, а в случае рассмотрения уголовного дела судом с участием присяжных заседателей - до формирования коллегии присяжных заседателей. В ходе дальнейшего судебного заседания заявление об отводе допускается лишь в случае, когда основание для него ранее не было известно стороне.

Статья 65. Порядок рассмотрения заявления об отводе судьи

1. Отвод, заявленный судье, разрешается судом в совещательной комнате с вынесением определения или постановления.

2. Отвод, заявленный судье, разрешается остальными судьями, если уголовное дело рассматривается судом коллегиально, в отсутствие судьи, которому заявлен отвод. Судья, которому заявлен отвод, вправе до удаления остальных судей в совещательную комнату публично изложить свое объяснение по поводу заявленного ему отвода.

3. Отвод, заявленный нескольким судьям или всему составу суда, разрешается тем же судом в полном составе большинством голосов.

4. Отвод, заявленный судье, единолично рассматривающему уголовное дело, либо ходатайство о применении меры пресечения или производстве следственных действий, либо жалобу на постановление об отказе в возбуждении уголовного дела или о его прекращении, разрешается этим же судьей.

5. В случае удовлетворения заявления об отводе судьи, нескольких судей или всего состава суда уголовное дело, ходатайство либо жалоба передаются в производство соответственно другого судьи или другого состава суда в порядке, установленном настоящим Кодексом.

6. Если одновременно с отводом судье заявлен отвод кому-либо из других участников производства по уголовному делу, то в первую очередь разрешается вопрос об отводе судьи".