Как правильно уволиться, если был больничный в последний рабочий день?

Ничего не стоит переписывать. Над Вами посмеялись, что нужно приехать до 15 часов на работу в последний день нетрудоспособности, что 18.07.2013 г. нужно использовать отгул. Если перепишите уволить с 18.07.2013 г., то нужно отработать до конца рабочего времени (до вечера 18.07.2013 г.). Вам ничего не нужно объяснять - Вы уволены вчера, сегодня Ваш начальник Вам никто и звать его никак (тем более ст. 183 ТК РФ обязывает работодателя выплатить работнику пособие по временной нетрудоспособности по 17.07.2013 г. и всё).

Если не отдадут трудовую книжку, то работодатель будет обязан выплачивать Вам ср. зарплату до дня выдачи Вам трудовой книжки (Вам нужно обратиться в суд до истечения 1 мес. со дня увольнения), а справки никак не связаны с увольнением - они выдаются по требованию работника беспрепятственно согласно ст. 62 ТК РФ ("По письменному заявлению работника работодатель обязан не позднее трех рабочих дней со дня подачи этого заявления выдать работнику копии документов, связанных с работой (копии приказа о приеме на работу, приказов о переводах на другую работу, приказа об увольнении с работы; выписки из трудовой книжки; справки о заработной плате, о начисленных и фактически уплаченных страховых взносах на обязательное пенсионное страхование, о периоде работы у данного работодателя и другое). Копии документов, связанных с работой, должны быть заверены надлежащим образом и предоставляться работнику безвозмездно").

Вам нечего бояться - идите и требуйте расчёта, трудовой книжки и справок (НДФЛ-2 и др.), написав заявление о выдаче этих документов, нужных Вам. Вы свободный человек и не работаете уже 18.07.2013 г..