Как продать свою часть квартиры, находясь в конфликте с братом - совершеннолетней соседней собственностью?

Отправьте заказное письмо. но такого рода сделки должны заключаться с согласия органов опеки и прпечительства

Если у Вас есть разрешение органа опеки на продажу , то остальная часть вопроса решается легко.

В соответствии со ст. 252 ГК РФ 1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов.

Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом.

2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.

Следовательно Вам необходимо направить заказное письмо с уведомлением с предложением приобрести Вашу долю на условиях которых Вы ее продаете по адресу регистрации сводного брата. Подождать 1 мес. с момента получения и можно заключать договор с иным лицом на тех же условиях.