Что делать, если кооператив прекратит свое существование и новый владелец земли потребует убрать гараж?

Зависит от многих обстоятельств. Если гараж - недвижимое имущество, то не скажет, владелец недвижимости на землю под недвижимостью всегда имеет права.

ГК РФ.

"

Статья 552. Права на земельный участок при продаже здания, сооружения или другой находящейся на нем недвижимости

1. По договору продажи здания, сооружения или другой недвижимости покупателю одновременно с передачей права собственности на такую недвижимость передаются права на земельный участок, занятый такой недвижимостью и необходимый для ее использования.

2. В случае, когда продавец является собственником земельного участка, на котором находится продаваемая недвижимость, покупателю передается право собственности на земельный участок, занятый такой недвижимостью и необходимый для ее использования, если иное не предусмотрено законом.

3. Продажа недвижимости, находящейся на земельном участке, не принадлежащем продавцу на праве собственности, допускается без согласия собственника этого участка, если это не противоречит условиям пользования таким участком, установленным законом или договором.

При продаже такой недвижимости покупатель приобретает право пользования соответствующим земельным участком на тех же условиях, что и продавец недвижимости".