Нужно ли регистрироваться в квартире, если уже прописан в другой в Москве?

Здравствуйте, Сергей.

Если Вы там не проживаете, то не требуется. Вообще, в рамках одного региона это не так принципиально, если бы Вы были зарегистрированы постоянно в другом регионе - тогда другое дело, а так можете не регистрироваться. И рекомендую сделать перерасчет, чтобы Вам в той квартире, где Вы не проживаете, лишних коммунальных платежей не начисляли