Как правильно уменьшить размер алиментов при рождении второго ребенка?

Суд прав, поскольку в Вашем случае у суда нет обязанности уменьшать размер алиментов. Суд МОЖЕТ уменьшить размер алиментов при наличии факторов, упомянутых в ч.2 ст.81 Семейного кодекса РФ.

Суд был бы обязан уменьшить размер выплачиваемых алиментов, если бы Ваш муж начал уклоняться от содержания Вашего совместного ребенка, а при этом Вы бы самостоятельно в судебном порядке обязали мужа платить алименты на Вашего ребенка.

В этом случае согласно ч.1 ст.81 Семейного кодекса РФ., муж будет обязан платить алименты на содержание 2-х своих несовершеннолетних детей 1/3 дохода (или 1/6 дохода на каждого ребенка)

Семейный кодекс РФ

Статья 81. Размер алиментов, взыскиваемых на несовершеннолетних детей в судебном порядке

1. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на несовершеннолетних детей взыскиваются судом с их родителей ежемесячно в размере: на одного ребенка - одной четверти, на двух детей - одной трети, на трех и более детей - половины заработка и (или) иного дохода родителей.

2. Размер этих долей может быть уменьшен или увеличен судом с учетом материального или семейного положения сторон и иных заслуживающих внимания обстоятельств.

в вашем случае действительно, проще подать на супруга на алименты, чтобы появились основания предусмотренные ст.81 СК РФ. Кроме того вы в порядке ст.119 СК РФ сможете обратиться в суд для уменьшения алиментов.