Влияет ли наследство на возможность наложения ареста на квартиру за долги в банке и обязаны ли родственники выплатить долг?

Банк, не может, а вот суд может, порядок возмещения долгов наследодателя предусмотрен ст.1181, 1182 ГКУ:

Статья 1281. Предъявление кредитором наследодателя требований к наследникам

1. Наследники обязаны сообщить кредитору наследодателя об открытии наследства, если им известно о его долгах.

2. Кредитору наследодателя предстоит в течение шести месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать об открытии наследства, предъявить свои требования к наследникам, принявшим наследство, независимо от наступления срока требования.

3. Если кредитор наследодателя не знал и не мог знать об открытии наследства, он вправе предъявить свои требования к наследникам, принявшим наследство, в течение одного года от наступления срока требования.

4. Кредитор наследодателя, не предъявший требования к наследникам, принявшим наследство, в сроки, установленные частями второй и третьей настоящей статьи, лишается права требования.

Статья 1282. Обязанность наследников удовлетворить требования кредитора

1. Наследники обязаны удовлетворить требования кредитора полностью, но в пределах стоимости имущества, полученного по наследству. Каждый из наследников обязан удовлетворить требования кредитора лично, в размере, который соответствует его доле в наследстве.