Как получить заработную плату пропавшего мужа и что делает работодатель в такой ситуации?

Отве не верен.

Никакого признания безвестно отсутствующим( нет такого юридического понятия "пропавшим безвести") быть не может., тк пропал он всего месяц назад

Статья 42. Признание гражданина безвестно отсутствующим

Гражданин может быть по заявлению заинтересованных лиц признан судом безвестно отсутствующим, если В ТЕЧЕНИЕ ГОДА в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания.

При невозможности установить день получения последних сведений об отсутствующем началом исчисления срока для признания безвестного отсутствия считается первое число месяца, следующего за тем, в котором были получены последние сведения об отсутствующем, а при невозможности установить этот месяц - первое января следующего года

Подавайте заявление в полицию о его розыске.и ждите результов.

Какие действия в таком случае предпринимает работодатель?

Никаких не обязан предпринимать

Как я могу получить его заработную плату, не выплаченную на настоящий момент?

Никак,. потому что для этого нужна доверенность мужа.

В настоящее время никак не сможете получить заработную плату супруга, т.к. вполне возможно, что он найдется а если же не найдется, то в силу ст.42 ГК РФ

Гражданин может быть по заявлению заинтересованных лиц признан судом безвестно отсутствующим, если в течение года в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания.

на основании ст.45 ГК РФ Гражданин может быть объявлен судом умершим, если в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания в течение пяти лет, а если он пропал без вести при обстоятельствах, угрожавших смертью или дающих основание предполагать его гибель от определенного несчастного случая, - в течение шести месяцев.

2. Военнослужащий или иной гражданин, пропавший без вести в связи с военными действиями, может быть объявлен судом умершим не ранее чем по истечении двух лет со дня окончания военных действий.

3. Днем смерти гражданина, объявленного умершим, считается день вступления в законную силу решения суда об объявлении его умершим. В случае объявления умершим гражданина, пропавшего без вести при обстоятельствах, угрожавших смертью или дающих основание предполагать его гибель от определенного несчастного случая, суд может признать днем смерти этого гражданина день его предполагаемой гибели.

В силу ст.141 ТК РФ Заработная плата, не полученная ко дню смерти работника, выдается членам его семьи или лицу, находившемуся на иждивении умершего на день его смерти. Выдача заработной платы производится не позднее недельного срока со дня подачи работодателю соответствующих документов.