А по закону РФ необходим билет с поезда или автобуса для свободного передвижения в течение 90 дней по Москве.

Наталья, Вам НЕ НУЖНЫ билеты с поезда или автобуса. Поймите мы пытаемся жить в демократическом государстве и по меньшей мере законодательство строится по этому принципу. Во всех законодательных актах у нас закреплена "презумпция невиновности", а это значит что человек считается невиновным до тех пор пока его вина не доказана. Так и в этом случае. Постановление Правительства РФ от 17 июля 1995 г. N 713 "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию" предусмотрена обязанность граждан прибывших для временного проживания на срок более 90 дней обратиться в соответствующие органы, но НИКТО НЕ УСТАНАВЛИВАЛ обязанности подтверждать дату своего приезда. Требования милиции или каких-либо органов о предоставлении билетов с целью подтверждения даты Вашего приезда в Москву НЕЗАКОННЫ, и они об этом знают поэтому можете твёрдо им говорить что: "приехали вчера на попутной машине" и всё.

Сложность может возникнуть с участковым, по Вашему месту жительству в Москве, поскольку соседи достаточно точно могут заявить, что "в снимаемой Вами квартире Вы живете уже 4 месяца безвылазно".