Как оформить северную пенсию при общем стаже работы 27 лет и проработанных 10 лет на Крайнем Севере?

Можете. Подав, по достижении соответствующего возраста, заявление и представив требуемые документы в ПФ РФ по месту жительства.

Федеральный закон от 17 декабря 2001 г. N 173-ФЗ

"О трудовых пенсиях в Российской Федерации"

"Статья 28. Сохранение права на досрочное назначение трудовой пенсии отдельным категориям граждан

1. Трудовая пенсия по старости назначается ранее достижения возраста, установленного статьей 7 настоящего Федерального закона, следующим гражданам:

6) мужчинам по достижении возраста 55 лет и женщинам по достижении возраста 50 лет, если они проработали не менее 15 календарных лет в районах Крайнего Севера либо не менее 20 календарных лет в приравненных к ним местностях и имеют страховой стаж соответственно не менее 25 и 20 лет.

Гражданам, работавшим как в районах Крайнего Севера, так и в приравненных к ним местностях, трудовая пенсия устанавливается за 15 календарных лет работы на Крайнем Севере. При этом каждый календарный год работы в местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, считается за девять месяцев работы в районах Крайнего Севера.

Гражданам, проработавшим в районах Крайнего Севера не менее 7 лет 6 месяцев, трудовая пенсия назначается с уменьшением возраста, установленного статьей 7 настоящего Федерального закона, на четыре месяца за каждый полный календарный год работы в этих районах. При работе в местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, а также в этих местностях и районах Крайнего Севера применяется положение абзаца второго настоящего подпункта;"