Должна ли мне организация восстановить нанесенный мне ущерб, ведь машину угнали на работе, а не во время моих личных поездок?

Нет. Организация не является хранителем в смысле положений ГК РФ, в том числе в специальных видов хранения.

" § 3. Специальные виды хранения

Статья 925. Хранение в гостинице

1. Гостиница отвечает как хранитель и без особого о том соглашения с проживающим в ней лицом (постояльцем) за утрату, недостачу или повреждение его вещей, внесенных в гостиницу, за исключением денег, иных валютных ценностей, ценных бумаг и других драгоценных вещей.

Внесенной в гостиницу считается вещь, вверенная работникам гостиницы, либо вещь, помещенная в гостиничном номере или ином предназначенном для этого месте.

2. Гостиница отвечает за утрату денег, иных валютных ценностей, ценных бумаг и других драгоценных вещей постояльца при условии, если они были приняты гостиницей на хранение либо были помещены постояльцем в предоставленный ему гостиницей индивидуальный сейф независимо от того, находится этот сейф в его номере или в ином помещении гостиницы. Гостиница освобождается от ответственности за несохранность содержимого такого сейфа, если докажет, что по условиям хранения доступ кого-либо к сейфу без ведома постояльца был невозможен либо стал возможным вследствие непреодолимой силы.

3. Постоялец, обнаруживший утрату, недостачу или повреждение своих вещей, обязан без промедления заявить об этом администрации гостиницы. В противном случае гостиница освобождается от ответственности за несохранность вещей.

4. Сделанное гостиницей объявление о том, что она не принимает на себя ответственности за несохранность вещей постояльцев, не освобождает ее от ответственности.

5. Правила настоящей статьи соответственно применяются в отношении хранения вещей граждан в мотелях, домах отдыха, пансионатах, санаториях, банях и других подобных организациях".