Права матери в отношении ребенка - вопросы прописки и алиментов

Я-мать 3-х летнего ребенка. С отцом ребенка мы жили вместе до 17-го июня (в законном браке не состояли) этого года, разъехались (у него появилась женщина), решив всё мирно — он платит 1/4 от своей зарплаты (алиментами мы это не называем и я не подавала на них). Приезжает к сыну погулять, когда у него есть возможность, раза 3 забирал на ночь к себе. Ребенок прописан у отца. У меня прописки нет нигде вообще и не было (этим вопросом занимаюсь не один год, пока никаких движений), но была временная регистрация в квартире бывшего сожителя (отца ребенка). В данный момент я снимаю двухкомнатную квартиру с мужчиной, которым у меня есть отношения. Об этом бывший сожитель не знает (что снимаю, знает, но что у меня есть отношения — нет). Он мне периодически угрожает при любом раздражающем его факторе (не понравился мой тон или на днях мой телефон был недоступен), что он найдёт юриста, который докажет, что я якобы наркоманка или жестоко обращаюсь с ребенком (это всё, конечно же, не так), что он — ребенок — будет жить по месту прописки, а ухаживать за ним будет его мама (бабушка ребенка, которая уже на пенсии и имеет инвалидность) или няню наймёт или его нынешняя пассия будет выполнять обязанности мамы и вообще называет себя моим спонсором, не понимая, что по сути выплачивает алименты. Так же грозит, что если у меня появится мужчина, он перестанет давать деньги в полном объеме (то есть законные 25% от его зарплаты), а только по чекам на еду ребенка, а на квартиру — нет (из денег, что он дает, я оплачиваю и часть за аренду квартиры и мы об этом договаривались). Вопрос состоит в следующем: понятно, что он не сможет повлиять на то, чтобы меня лишили материнских прав (хотя готов заплатить взятку юристу), я даже не курю и веду здоровый образ жизни, отношения с приличным человеком — придраться не к чему и условия для проживания ребенка хорошие — отдельная комната есть. 1. имеет ли отец ребенка право забрать сына по месту его прописки, по сути, забрав у меня сына только потому, что я не по своей вине не имею своей жилплощади, и обязана ли я жить там (в квартире, где прописан ребенок — всё в Москве), чтобы растить сына, несмотря на то, что отношения с отцом ребенка закончены; 2. имеет ли право отец ребенка перестать мне выплачивать деньги на сына, потому лишь, что я не все трачу на ребенка, а плачу за жилье часть этих денег? Видеться с ребенком я ему, конечно же, не запрещаю, а только рада, что они общаются, ведь до того, как мы расстались, сын его раздражал — то спать не дает (в связи с чем, мы с сыном почти всю его жизнь по утрам сидели на кухне, а если вдруг ребенок зашел в комнату за игрушкой — скандал), просто когда шумел тоже раздражал, а ночами когда будил (просыпался до 2-х лет покушать ночью), то вообще мат стоял. Я всё-время живу в страхе каком-то под угрозами бывшего сожителя. Старалась всегда и стараюсь сглаживать конфликты, но человек очень вспыльчивый и злой. Что он, опираясь на закон, может сделать?