Как правильно распоряжаться имуществом брата, страдающего психическим расстройством?

Вы можете это сделать, но придется согласовать свои действия с органами опеки и попечительства, они будут контролировать, чтобы положение (материальное) Вашего брата в результате этих действий не ухудшилось.

ОТВЕТ НЕ ВЕРНЫЙ. Пока сделка с братом считается действительной, ничьего согласия на продажу квартиры не требуется, поскольку Вы являетесь собственником. Согласно ГК РФ:

Статья 209. Содержание права собственности

1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

Так как брат подарил Вам квартиру до признания недееспособным, разрешение на сделки с этой недвижимостью Вам спрашивать ни у кого не надо.

В Тюмени есть хорошие специалисты, обращайтесь. Помогут всё совершить строго по закону.

PS. Для прописки (регистрации) в настоящий момент согласие опекунского совета не требуется.

А вот насчёт прокурорских действий - да, такое может случиться.. но, конечно, если есть серьёзные ЗАКОННЫЕ основания.

Желаю удачи.