И ведь если есть завещание ее родственники не могут претендовать на квартиру?

Уважаемая Мария! Если наследство откроется после 1 января 2006г., то налог на наследство Вам платить не придётся, т.к он отменяется, только госпошлину за выдачу св-ва о праве на наследование по завещанию в соответствии со ст.333.24 НК РФ в размере 0,6 процента стоимости наследуемого имущества, но не более 1 000 000 рублей, если вместе с наследодательницей в наследуемой квартире на момент её смерти Вы проживать не будете(ст.333.25 НК РФ).В соответствии со ст.33.25 НК РФ стоимость недвижимого имущества, за исключением земельных участков, может определяться как организациями, получившими в установленном порядке лицензию на оценку недвижимости, так и организациями (органами) по учету объектов недвижимого имущества по месту его нахождения. Завещание могут оспорить частично только наследники первой очереди(ст.1142 ГК РФ), если они будут нетрудоспособны к моменту открытия наследства(ст.1149 ГК РФ). Соответственно, если есть основания этого опасаться, то лучше осуществить отчуждение квартиры при жизни(договор ренты, дарения, купли-продажи). Дарение лучше делать в простой письменной форме без нотариального удостоверения и только в этом году, чтобы не платить налог на дарение, а при купле-продаже цена квартиры не должна быть более 1000000руб., если продавец владеет квартирой как собственной менее 3-х лет(сумма вычета по пп.1 п.1 ст.220 НК РФ при продаже квартиры).