Можно сформулировать следующий заголовок - Оспаривание отцовства и отказ от алиментов - стоит ли мне лишить его родительских прав?

Из того, что Вы изложили, усматривается, что имеются основания для лишения родительских прав. Потребуйте у судебного пристава - исполнителя постановление о расчете задолженности. Это будет доказательством уклонения от уплаты алиментов.

Лишение родительских прав не освобождает от обязанности по уплате алиментов.

Если отец оспаривает отцовство в суде, то дело по лишению его родительских прав может быть приостановлено судом до вступления в законную силу решения суда по его заявлению. Между тем, в соответствии со ст.69 СК РФ родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов. В соответствии со ст.70 СК РФ лишение родительских прав производится в судебном порядке. При рассмотрении дела о лишении родительских прав суд решает вопрос о взыскании алиментов на ребенка с родителей (одного из них), лишенных родительских прав. Согласно ст.71 СК РФ родители, лишенные родительских прав, теряют все права, основанные на факте родства с ребенком, в отношении которого они были лишены родительских прав, в том числе право на получение от него содержания (это то, чем угрожает Вам его мать), а также право на льготы и государственные пособия, установленные для граждан, имеющих детей. Однако, в соответствии с п.2 ст.71 лишение родительских прав не освобождает родителей от обязанности содержать своего ребенка.