Можно ли приобрести пневматическое оружие калибром более 4.5 мм и дульной энергией 3 джоуля без лицензии.

Вы вправе приобрести только охотничье оружие, поскольку согласно ст.13 ФЗ Об оружии:

Спортивное огнестрельное гладкоствольное длинноствольное оружие, спортивное пневматическое оружие с дульной энергией свыше 7,5 Дж и охотничье огнестрельное гладкоствольное длинноствольное оружие имеют право приобретать для занятий видами спорта, связанными с использованием огнестрельного оружия, граждане Российской Федерации, которым спортивной организацией или образовательной организацией в соответствии с выполняемыми этими организациями уставными задачами в сфере физической культуры и спорта выдан спортивный паспорт либо документ, подтверждающий занятие видами спорта, связанными с использованием огнестрельного оружия.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

Приобретенные гражданином Российской Федерации огнестрельное оружие, огнестрельное оружие ограниченного поражения и охотничье пневматическое оружие с дульной энергией свыше 7,5 Дж подлежат регистрации в органе внутренних дел по месту жительства в двухнедельный срок со дня его приобретения. В случае изменения места жительства гражданин Российской Федерации обязан в двухнедельный срок со дня регистрации по новому месту жительства обратиться в соответствующий орган внутренних дел с заявлением о постановке на учет принадлежащего ему оружия.

Гражданину Российской Федерации органом внутренних дел по месту жительства при регистрации огнестрельного гладкоствольного длинноствольного оружия самообороны выдается разрешение на его хранение, при регистрации охотничьего огнестрельного длинноствольного оружия, спортивного огнестрельного длинноствольного оружия, пневматического оружия или огнестрельного оружия ограниченного поражения - разрешение на его хранение и ношение сроком на пять лет на основании документа, подтверждающего законность приобретения соответствующего оружия, при регистрации спортивного огнестрельного короткоствольного оружия с нарезным стволом - разрешение на его хранение и использование на стрелковом объекте сроком на пять лет без права ношения. Продление срока действия разрешения осуществляется в порядке, предусмотренном статьей 9 настоящего Федерального закона.