Могут ли сократить женщину, если ребенку 7 лет, а отец лишен родительских прав?

Согласно ч. 4 ст. 261 ТК РФ не допускает расторжение трудового договора по инициативе работодателя:

с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет;

одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до 14 лет (ребенка-инвалида до 18 лет);

другими лицами, воспитывающими указанных выше детей без матери.

Исключение составляют случаи - ликвидация организации, неоднократное неисполнение работником без уважительных причин трудовых обязанностей (если он имеет дисциплинарное взыскание), однократное грубое нарушение трудовых обязанностей (прогул, появление в состоянии опьянения, разглашение охраняемой законом тайны), совершение виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают работодателю основание для утраты доверия, представление работником подложных документов.

Под категорию одинокой матери Вы не подходите. Каких-либо запретов на расторжение договора с женщиной, имеющей ребенка до 14 лет законодательство не устанавливает.

Исходя из ст. 261 ТК РФ не допускается расторжение трудового договора по инициативе работодателя (за перечисленными в этой статье исключениями), в частности, с работниками, являющимися единственными воспитателями детей, в том числе родных или усыновленных, оставшихся без материнского и (или) отцовского попечения, старше трех лет, но не достигших 14 лет (детей-инвалидов — 18 лет). Пробуйте с работодателем говорить с этой позиции.