Какой срок и имеется ли право на получение жилья у военнослужащего РА по контракту после развода с супругой-госслужащей?

Вы имеете право на получение служебного жилья.

Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ (ред. от 02.07.2013) "О статусе военнослужащих":

Статья 15. Право на жилище

прапорщики и мичманы, сержанты и старшины, солдаты и матросы, являющиеся гражданами, поступившие на военную службу по контракту после 1 января 1998 года, и совместно проживающие с ними члены их семей.

Кроме того, данная статья указывает, что:

...Военнослужащим - гражданам, обеспечиваемым на весь срок военной службы служебными жилыми помещениями и признанным нуждающимися в жилых помещениях в соответствии со "статьей 51" Жилищного кодекса Российской Федерации, по достижении общей продолжительности военной службы 20 лет и более, а при увольнении с военной службы по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе, по состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями при общей продолжительности военной службы 10 лет и более "предоставляются" жилые помещения, находящиеся в федеральной собственности, по выбору указанных граждан в собственность бесплатно на основании "решения" федерального органа исполнительной власти, в котором предусмотрена военная служба, или по договору социального найма с указанным федеральным органом исполнительной власти по избранному постоянному месту жительства и в соответствии с нормами предоставления площади жилого помещения, предусмотренными "статьей 15.1" настоящего Федерального закона. "Порядок" признания указанных лиц нуждающимися в жилых помещениях и "порядок" предоставления им жилых помещений в собственность бесплатно определяются Правительством Российской Федерации. Военнослужащие - граждане, не указанные в настоящем абзаце, при увольнении с военной службы освобождают служебные жилые помещения в порядке, определяемом жилищным "законодательством" Российской Федерации...

Это означает, что если Вы являетесь нуждающимся в улучшении жилищных условий, то Вам при соблюдении вышеуказанных условий предоставят жилье. ПРАВИЛА ПРИЗНАНИЯ НУЖДАЮЩИМИСЯ В ЖИЛЫХ ПОМЕЩЕНИЯХ ВОЕННОСЛУЖАЩИХ - ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ, ОБЕСПЕЧИВАЕМЫХ НА ВЕСЬ СРОК ВОЕННОЙ СЛУЖБЫ СЛУЖЕБНЫМИ ЖИЛЫМИ ПОМЕЩЕНИЯМИ утверждены Постановлением Правительства РФ от 29.06.2011 N 512.

Данное жилье Вы в дальнейшем можете получить бесплатно в собственность (Постановление Правительства РФ от 29.06.2011 N 512).

При этом:

2.1. Обеспечение жилыми помещениями граждан, уволенных с военной службы по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе, состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями, общая продолжительность военной службы которых составляет 10 лет и более и которые до 1 января 2005 года были приняты органами местного самоуправления на учет в качестве нуждающихся в жилых помещениях, и совместно проживающих с ними членов их семей осуществляется за счет средств федерального бюджета по выбору гражданина, уволенного с военной службы, в форме предоставления:

единовременной денежной выплаты на приобретение или строительство жилого помещения.

Если Вы участник накопительно-ипотечной системы, то можете получить жилье в соответствии с Федеральным законом от 20.08.2004 N 117-ФЗ (ред. от 23.07.2013) "О накопительно-ипотечной системе жилищного обеспечения военнослужащих" (Приказ Министра обороны РФ от 28.02.2013 N 166 "Об утверждении Порядка реализации накопительно-ипотечной системы жилищного обеспечения военнослужащих в Вооруженных Силах Российской Федерации")