Может ли быть на предприятии и генеральный директор и директор.

В соответствии со ст. 69 Закона Об АО руководство текущей деятельностью общества осуществляется единоличным исполнительным органом общества (директором, генеральным директором) или единоличным исполнительным органом общества (директором, генеральным директором) и коллегиальным исполнительным органом общества (правлением, дирекцией). Исполнительные органы подотчетны совету директоров (наблюдательному совету) общества и общему собранию акционеров.

Согласно Квалификационному справочнику должностей руководителей, специалистов и других служащих (утв. постановлением Минтруда РФ от 21 августа 1998 г. N 37)

Раздел I. Общеотраслевые квалификационные характеристики должностей работников, занятых на предприятиях, в учреждениях и организациях

1. Должности руководителей

Директор (генеральный директор, управляющий) предприятия.

В ст. 40 Закона Об ООО установлено единоличный исполнительный орган общества (генеральный директор, президент и другие) избирается общим собранием участников общества на срок, определенный уставом общества, если уставом общества решение этих вопросов не отнесено к компетенции совета директоров (наблюдательного совета) общества. Единоличный исполнительный орган общества может быть избран также не из числа его участников.

Исходя из указанных нормативно-правовых актов, не смотря даже на то, что в Законе Об ООО слово "директор" отсутствует, следует что понятия Генеральный директор и директор тождественны. Поэтому такой ситуации, как описали Вы в принципе быть не должно.

С другой стороны многие считают, что не запрещено, то разрешено законом, несмотря на некоторую абсурдность складывающейся ситуации, поэтому и делают такие вещи.

Но в этом случае, единоличным исполнительным органом будет то лицо, как оно названо в уставе. Оно и будет иметь все полномочия.